一O七課綱│數學領域》讓數學對每個人都有意義

建立: 11/02/2016 - 16:03
建中數學教師曾政清說明,數學教育將 更適性,符合不同學生的需求。攝影/陳弘岱

許多學生常質疑自己為何需要學數學。
數學課程多數內容,日後在生活中從未派上用場。
怎樣的數學教育,才能讓數學對每個人都有意義?
數學新課綱做出大幅調整,回應了這些問題。

三角函數和排列組合,幾乎是所有國、高中生的夢魘,然而,生活中有多少機會用到?「以前的數學課程,讓大家產生一種『數學無用論』的印象。」國教院課程及教學發展中心副研究員鄭章華指出,由於臺灣高中教育已從菁英及學術導向,走向普及教育,課程規畫思維需要轉變。

十二年國教課綱強調培養未來公民所需的素養能力。數學教育不能只教知識,還要讓學生認識數學的來龍去脈,知道數學的知識從何而來,了解數學怎麼用。

「教師要讓學生知道為什麼這個時候用這個符號,而不是其他符號;為什麼用這個定義,而不是其他定義。」鄭章華說,定義是數學家經過多年驗證、不斷犯錯後,才有的結晶,自有道理。它不是冷冰冰的、只需死背的東西。

教師也要讓學生了解數學可以怎麼用,如何對生活及未來的工作產生幫助。例如,日常生活中表現週期現象的東西,都可以三角函數來表現,像和諧美妙的樂曲,它的視波圖一定呈現sin、cos或兩者的合成函數圖形,如果是噪音就不是這樣;在電學中,則能表示交流電流,對高職的電機電子群科學生來說,與他們的專業相關。

三角函數當然能夠應用,每一個數學知識都有其道理。問題是,是不是所有學生都要學、在幾年級學?需要學到多深?哪些學生要學得深入一些?哪些學生學到一定程度就好?為回應總綱的核心素養,破除數學無用的誤解,讓學習內容更能適應不同學生的需求,一O七數學課綱做出許多變革。

友善學習者 課程調整有道理

將國中、高中課程統整銜接,是十二年國教課綱重點之一。目前國、高中數學課程難度落差太大,據高中數學領綱研修的委員指出,原因在於過去編高中課綱,主要是看大學端教些什麼,而非與國中銜接,「這樣其實對學習者不太友善。」鄭章華說。

什麼是對學習者友善的課程規畫?學習曲線必須平緩、漸進,數學觀念從非抽象逐步進入到抽象;以最核心、最基本的、後面階段會用到的知識為主,讓學生有機會消化、吸收,為以後的學習做足準備;甚至於有空間探索,找到自己的興趣。此外,可以把一些單元如排列組合拆解,在不同學期或學年進行教學,而不是一次教完。新課綱也刪除比較繁瑣、延伸的內容,由教師自行斟酌補充。

課程內容的增減、調動,對教師而言是件大事;所有調整,是否真能符合學習者的狀況與需求?一O七課綱數學領綱的研修小組成員,專家學者、現職教師各半,透過公聽會積極收集更多教學現場的意見,做出「有道理」的調整。

「我舉兩個課程內容調動的例子,一個是『三視圖』,另一個是『三角函數』與『一元二次函數求極大極小值單元』互換。」

鄭章華表示,為了教空間概念,原本規畫在高中新增「三視圖」單元,因為不是抽象概念,決定向下挪到國中階段。而高職端反映,希望國中先教三角函數的基本概念,因此,國中需有課程移到高中。評估之後,國三的「一元二次方程式函數」偏難,並經高中教師普遍反映,其實多數學生在國中並沒有學會,高中仍需重教一次,因此改在高一教學。

考量學習者與教學者的真正需求及狀況,新的數學領綱完成了統整連貫的工作。然而,既然強調適性揚才,高中教育階段數學需求較低的社會組,究竟有沒有必要上三年數學課?數學領綱提出了突破性回應。

選修代替分流 依需求選擇進路

現行高中數學課採行九九課綱,高二自然組與社會組,分採A、B兩版本授課,高三則依同樣分法,分別上數甲、數乙。

依據新課綱,高二數學仍為必修,分A、B兩類授課,但高三數學非必修,部定的「加深加廣選修」之中有數甲、數乙,提供給想要加強數學的學生,不選也沒關係,可以選其他有興趣的數學領域或其他領域選修課程。

從數甲、數乙、不選三個結果來看,可以知道新課綱其實跳脫原本的自然組、社會組,做出更細緻的適性規畫,分為高數學需求、不同面向數學需求和低數學需求三條進路。因為不論是自然組或社會組,對應的大學科系,對數學能力的需求也有分別,例如商管科系,就比同屬社會組的文、法、藝術,更需要用到數學。

此外,領綱雖然建議各種數學傾向的修課路徑,但實際上並不硬性規定自然組、社會組一定要怎麼走,提供彈性與換軌可能。「有人會問,高二修B類,高三可不可以選數甲?可以,但是要對自己的選擇負責,可能要利用暑假補強。」鄭章華說明。

乍聽之下,高二的變化似乎不大,其實是具突破性的新做法。因為新的A、B類設計,與過去不同。「以前A、B版其實是同一個版本,但是有的小節會打雙圈,社會組教到打雙圈的地方就跳過,自然組就繼續教。但這次真的是兩個版本。」鄭章華說。

兩類有重複部分,也有各自特有的單元,例如,A類更強調三角函數,而有三角不等式、三角的和差角公式、三角函數的圖形等單元,但B類沒有;B類有教圓錐曲線、平面上的比例、空間坐標系和不確定性,A類並未觸及。

「我們過去的數學課程內容,比較是為自然組服務。」建國中學數學教師、數學學科中心召集人曾政清說,社會組、自然組其實有各自需要的數學內容。這次的變革,顯示未來我們的數學課程,能夠適應更多不同學生的需求。

程度落差大 可採進行適性教學

為符合適性原則,新領綱要處理的不只是學生未來大學進路和職涯選擇,導致他們對於數學的需求不同而已。十二年國教免試就近入學的理念、數學M型化現象,顯示一個學校內的學生,數學程度可能落差很大。

這樣的狀況其實已經在教育現場發生,因此,新的數學領綱特別指出,其編寫是以適合多數學生為主,但教學實踐上,應該要針對學力程度及學習速度不同的學生,適時調整教學方式和課程安排。

曾政清指出,為讓課程設計能銜接國中會考,數學領綱原則上是針對能力為B(基礎)的學生來規畫,但現實情況是,學校同一班級內可能有A(精熟)、B、C(待加強),因應學生的不同程度,可採行適性教學的模式,以達適性揚才的教育目標。

他分享,在學科中心目前持續規畫的配套中,建議學校可以採班群上課,適性分為容易班、基礎班、精熟班授課;或依班內異質性分組,透過學習共同體、合作學習、翻轉教學、學思達等方式上課。

針對班群上課方式,學科中心因應三個班的程度差異,分別做出素材與教學深淺不同、速度不同、評量不同的規畫。值得一提的是差異化評量,同樣的數學概念,用不同的方式來問,便難易有別。(不過,雖然練習評量不同,為配合繁星計畫,期中考可設計同一份考卷,評分方式並非傳統的對一題就得幾分。)

曾政清補充,學科中心目前也召集一群優秀教師,積極為MOOCS線上課程平臺錄製教學影片,給所有數學教師運用。

(全文詳見《青春共和國》2016/10 No.12)

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何星瑩